જો f(x)=x^{n}, જ્યાં n એ અઋણ પૂર્ણાંક છે, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^{n}$.વિકલન કરતા, આપણને $f^{\prime}(x) = n x^{n-1}$ મળે છે.આ કિંમતને આપેલ સમીકરણ $f^{\prime}(\alpha+\beta) = f^{\prime}(\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^{n}$.વિકલન કરતા, આપણને $f^{\prime}(x) = n x^{n-1}$ મળે છે.આ કિંમતને આપેલ સમીકરણ $f^{\prime}(\alpha+\beta) = f^{\prime}(\alpha) + f^{\prime}(\beta)$ માં મૂકતા:$n(\alpha+\beta)^{n-1} = n\alpha^{n-1} + n\beta^{n-1}$.જો $n 
eq 0$ હોય, તો $n$ વડે ભાગતા:$(\alpha+\beta)^{n-1} = \alpha^{n-1} + \beta^{n-1}$.જો $n=1$ લઈએ, તો $(\alpha+\beta)^{0} = \alpha^{0} + \beta^{0} \Rightarrow 1 = 1 + 1$, જે $1 = 2$ થાય છે (ખોટું).જો $n=2$ લઈએ, તો $(\alpha+\beta)^{2-1} = \alpha^{2-1} + \beta^{2-1} \Rightarrow \alpha+\beta = \alpha+\beta$ (સાચું).જો $n=0$ લઈએ, તો $f(x) = x^{0} = 1$, તેથી $f^{\prime}(x) = 0$. આમ $0 = 0 + 0$ (સાચું).પરંતુ, આપેલા વિકલ્પો મુજબ, $n=2$ એ આ પ્રકારના પ્રશ્ન માટે પ્રમાણિત ઉકેલ છે.

જો $f(x)=x^{n}$, જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે, તો $n$ ની કઈ કિંમતો માટે તમામ $\alpha, \beta > 0$ માટે $f^{\prime}(\alpha+\beta)=f^{\prime}(\alpha)+f^{\prime}(\beta)$ થાય?

Similar Questions

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} f^{\prime}(x)$ શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{(2^x + 2^{-x}) \tan x \sqrt{\tan^{-1}(x^2 - x + 1)}}{(7x^2 + 3x + 1)^3}$ છે. તો $f'(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $(ax+b)(cx+d)^{2}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધો,જ્યાં $a, b, c, d$ એ શૂન્યતર અચળાંકો છે.

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \cosh^{-1}(\sec x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module