$\frac{d}{d x}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)+\log \left(\frac{1}{x^2}\right)+\log\left(\frac{1}{x^3}\right)\right) = \text{ . . . . . . }$,$x > 1$

यदि $f(x) = e^{g(x)}$ और $g(x) = \int_{2}^{x} \frac{t}{1 + t^4} \, dt$ है,तो $f'(2)$ का मान किसके बराबर है?

यदि $f(x) = \log_{x^2}(\log x)$ है,तो $x = e$ पर $f'(x)$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $1$: यदि $y = \log_{10} x + \log_{e} x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = \frac{\log_{10} e}{x} + \frac{1}{x}$.
कथन $2$: $\frac{d}{dx}(\log_{10} x) = \frac{\log x}{\log 10}$ और $\frac{d}{dx}(\log_{e} x) = \frac{\log x}{\log e}$.

यदि $y = \log_2(\log_2 x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y=\log_{\sin x} \tan x$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=\frac{\pi}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।