int frac{x}{(x-1)(x-2)} dx = . . . . . . + | vedclass

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Question

(B) समाकलन $\int \frac{x}{(x-1)(x-2)} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्न अपघटन का उपयोग करते हैं।माना $\frac{x}{(x-1)(x-2)} = \frac{A}{x-1} +

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$\log \left|\frac{(x-2)^2}{x-1}\right|$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $\int \frac{x}{(x-1)(x-2)} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्न अपघटन का उपयोग करते हैं।माना $\frac{x}{(x-1)(x-2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2}$.दोनों पक्षों को $(x-1)(x-2)$ से गुणा करने पर,हमें $x = A(x-2) + B(x-1)$ प्राप्त होता है।$x = 1$ रखने पर,$1 = A(1-2) \implies A = -1$.$x = 2$ रखने पर,$2 = B(2-1) \implies B = 2$.अतः,$\int \frac{x}{(x-1)(x-2)} dx = \int \left( \frac{-1}{x-1} + \frac{2}{x-2} \right) dx$.$= -\log |x-1| + 2 \log |x-2| + C$.$= \log |x-2|^2 - \log |x-1| + C$.$= \log \left| \frac{(x-2)^2}{x-1} \right| + C$.इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

$\int \frac{x}{(x-1)(x-2)} dx = $ . . . . . . $+ C$.

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