परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{x(x^{n}+1)}$

$\int \frac{1}{x(x^{n}+1)} dx$ का समाकलन करने के लिए,हम अंश और हर को $x^{n-1}$ से गुणा करते हैं:
$\int \frac{1}{x(x^{n}+1)} dx = \int \frac{x^{n-1}}{x^{n}(x^{n}+1)} dx$
माना $x^{n} = t$. तब $n x^{n-1} dx = dt$,जिसका अर्थ है कि $x^{n-1} dx = \frac{dt}{n}$.
इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$\int \frac{1}{n} \frac{dt}{t(t+1)} = \frac{1}{n} \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1} \right) dt$
पदों का समाकलन करने पर:
$= \frac{1}{n} [\log |t| - \log |t+1|] + C$
$= \frac{1}{n} \log \left| \frac{t}{t+1} \right| + C$
$t = x^{n}$ वापस रखने पर:
$= \frac{1}{n} \log \left| \frac{x^{n}}{x^{n}+1} \right| + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।