यदि int frac{cos theta}{5+7 sin theta-2 cos ^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{\cos 	heta d 	heta}{5+7 \sin 	heta-2 \cos ^{2} 	heta}$$\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ रखने पर:$I = \int \

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$\frac{5(2 \sin 	heta+1)}{\sin 	heta+3}$

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(D) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{\cos 	heta d 	heta}{5+7 \sin 	heta-2 \cos ^{2} 	heta}$$\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ रखने पर:$I = \int \frac{\cos 	heta d 	heta}{5+7 \sin 	heta-2(1-\sin^2 	heta)} = \int \frac{\cos 	heta d 	heta}{2 \sin^2 	heta+7 \sin 	heta+3}$माना $\sin 	heta = t$,अतः $\cos 	heta d 	heta = dt$:$I = \int \frac{dt}{2t^2+7t+3} = \int \frac{dt}{(2t+1)(t+3)}$आंशिक भिन्न (partial fractions) का उपयोग करने पर:$\frac{1}{(2t+1)(t+3)} = \frac{1}{5} \left( \frac{2}{2t+1} - \frac{1}{t+3} ight)$समाकलन करने पर:$I = \frac{1}{5} \int \left( \frac{2}{2t+1} - \frac{1}{t+3} ight) dt = \frac{1}{5} \ln \left| \frac{2t+1}{t+3} ight| + C$$t = \sin 	heta$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{5} \ln \left| \frac{2 \sin 	heta+1}{\sin 	heta+3} ight| + C$$A \log _{e}|B(	heta)|+C$ से तुलना करने पर,$A = \frac{1}{5}$ और $B(	heta) = \frac{2 \sin 	heta+1}{\sin 	heta+3}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{B(	heta)}{A} = \frac{\frac{2 \sin 	heta+1}{\sin 	heta+3}}{\frac{1}{5}} = \frac{5(2 \sin 	heta+1)}{\sin 	heta+3}$.

यदि $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^{2} \theta} d \theta=A \log _{e}|B(\theta)|+C$ है,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $\frac{ B (\theta)}{ A }$ क्या हो सकता है?

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यदि $\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1\right)}=a \log \left|1+x^2\right|+b \tan ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$ है,तो

यदि $\int \frac{dx}{x^4+5x^2+4} = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} \frac{x}{2} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो:

$\int \limits_0^{\infty} \frac{6}{e^{3 x}+6 e^{2 x}+11 e^x+6} d x$

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)} =$

यदि $\int \frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = \log_e f(x) + C$ है,तो $f(x) =$

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