જો int frac{cos theta}{5+7 sin theta-2 cos ^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન: $I = \int \frac{\cos 	heta d 	heta}{5+7 \sin 	heta-2 \cos ^{2} 	heta}$$\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ મૂકતા:$I = \int \frac{\c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5(2 \sin 	heta+1)}{\sin 	heta+3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન: $I = \int \frac{\cos 	heta d 	heta}{5+7 \sin 	heta-2 \cos ^{2} 	heta}$$\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ મૂકતા:$I = \int \frac{\cos 	heta d 	heta}{5+7 \sin 	heta-2(1-\sin^2 	heta)} = \int \frac{\cos 	heta d 	heta}{2 \sin^2 	heta+7 \sin 	heta+3}$ધારો કે $\sin 	heta = t$,તેથી $\cos 	heta d 	heta = dt$:$I = \int \frac{dt}{2t^2+7t+3} = \int \frac{dt}{(2t+1)(t+3)}$આંશિક અપૂર્ણાંક (partial fractions) નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{(2t+1)(t+3)} = \frac{1}{5} \left( \frac{2}{2t+1} - \frac{1}{t+3} ight)$સંકલન કરતા:$I = \frac{1}{5} \int \left( \frac{2}{2t+1} - \frac{1}{t+3} ight) dt = \frac{1}{5} \ln \left| \frac{2t+1}{t+3} ight| + C$$t = \sin 	heta$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{5} \ln \left| \frac{2 \sin 	heta+1}{\sin 	heta+3} ight| + C$$A \log _{e}|B(	heta)|+C$ સાથે સરખાવતા,$A = \frac{1}{5}$ અને $B(	heta) = \frac{2 \sin 	heta+1}{\sin 	heta+3}$ મળે છે.તેથી,$\frac{B(	heta)}{A} = \frac{\frac{2 \sin 	heta+1}{\sin 	heta+3}}{\frac{1}{5}} = \frac{5(2 \sin 	heta+1)}{\sin 	heta+3}$.

જો $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^{2} \theta} d \theta=A \log _{e}|B(\theta)|+C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\frac{ B (\theta)}{ A }$ શું હોઈ શકે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. જો $f(3) = \frac{1}{4} \log \left(\frac{5}{6}\right)$ હોય,તો $f(0)$ શોધો.

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2x}{x^{2}+3x+2}$

જો $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx = \alpha \log \left| \frac{1+\sin x}{1-\sin x} \right| + \beta \log \left| \frac{1+\sqrt{2} \sin x}{1-\sqrt{2} \sin x} \right| + c$ હોય, તો $32(\alpha + \beta^2) = $ ની કિંમત શોધો.

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x^{4}-1}$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{(x^{2}+1)(x^{2}+2)}{(x^{2}+3)(x^{2}+4)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module