ધારો કે f(x) = int frac{x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. ધારો કે $x^2 = t$,તેથી $2x dx = dt$,એટલે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} \log \left(\frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. ધારો કે $x^2 = t$,તેથી $2x dx = dt$,એટલે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $f(x) = \frac{1}{2} \int \frac{1}{(t+1)(t+3)} dt$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t+1)(t+3)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{t+1} - \frac{1}{t+3} \right)$. તેથી,$f(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \int \left( \frac{1}{t+1} - \frac{1}{t+3} \right) dt = \frac{1}{4} [\log|t+1| - \log|t+3|] + C = \frac{1}{4} \log \left( \frac{x^2+1}{x^2+3} \right) + C$. આપેલ છે કે $f(3) = \frac{1}{4} \log \left( \frac{5}{6} \right)$,તેથી: $\frac{1}{4} \log \left( \frac{3^2+1}{3^2+3} \right) + C = \frac{1}{4} \log \left( \frac{10}{12} \right) + C = \frac{1}{4} \log \left( \frac{5}{6} \right) + C$. આ કિંમતને સરખાવતા,આપણને $C = 0$ મળે છે. તેથી,$f(x) = \frac{1}{4} \log \left( \frac{x^2+1}{x^2+3} \right)$. અંતે,$f(0) = \frac{1}{4} \log \left( \frac{0^2+1}{0^2+3} \right) = \frac{1}{4} \log \left( \frac{1}{3} \right)$.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. જો $f(3) = \frac{1}{4} \log \left(\frac{5}{6}\right)$ હોય,તો $f(0)$ શોધો.

Similar Questions

જો $\int {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}} \;dx = 9\ln (x - 3) - 7\ln (x - 2) + A$ હોય,તો $A = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{(x^{2}+1)(x^{2}+4)}$

જો $\int \frac{5 \cot x+1}{(\cot x-1)(\cot x-2) \sin ^2 x} d x = 6 \log |f(x)|+11 \log |g(x)|+c$ હોય,તો $(f(x), g(x))=$

$\int \frac{2 x^2-1}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-3\right)} d x=$

$\int \frac{dx}{x(x^n + 1)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module