यदि int frac{d x}{(x+2)left(x^2+1right)}=a lo | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1ight)}=a \log \left|1+x^2ight|+b 	an ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$. माना $\frac{1}{(x+2)\lef

Vedclass · Accepted Answer

$a=\frac{-1}{10}, b=\frac{2}{5}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1ight)}=a \log \left|1+x^2ight|+b 	an ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$. माना $\frac{1}{(x+2)\left(x^2+1ight)}=\frac{A}{(x+2)}+\frac{B x+C}{\left(x^2+1ight)}$. तब $1=A(x^2+1)+(x+2)(Bx+C) = (A+B)x^2 + (2B+C)x + (A+2C)$. गुणांकों की तुलना करने पर,$A+B=0$,$2B+C=0$,और $A+2C=1$ प्राप्त होता है। इन्हें हल करने पर,$A=\frac{1}{5}$,$B=-\frac{1}{5}$,और $C=\frac{2}{5}$ प्राप्त होता है। अतः,$\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1ight)} = \int \left( \frac{1}{5(x+2)} - \frac{x}{5(x^2+1)} + \frac{2}{5(x^2+1)} ight) dx$. $= \frac{1}{5} \log |x+2| - \frac{1}{10} \log |x^2+1| + \frac{2}{5} 	an^{-1} x + c$. दिए गए व्यंजक के साथ तुलना करने पर,$a=-\frac{1}{10}$ और $b=\frac{2}{5}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1\right)}=a \log \left|1+x^2\right|+b \tan ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$ है,तो

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