int {frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} \,dx$ है। सबसे पहले,बहुपद विभाजन करें: $\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6

Vedclass · Accepted Answer

$x - \log |x + 3| + \log |x - 2| + c$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} \,dx$ है। सबसे पहले,बहुपद विभाजन करें: $\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}} = \frac{({x^2} + x - 6) + 5}{{{x^2} + x - 6}} = 1 + \frac{5}{{{x^2} + x - 6}}$. अब,हर का गुणनखंड करें: ${x^2} + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए: $\frac{5}{{(x + 3)(x - 2)}} = \frac{A}{x + 3} + \frac{B}{x - 2}$. $5 = A(x - 2) + B(x + 3)$. $x = 2$ रखने पर,हमें $5 = 5B \implies B = 1$ प्राप्त होता है। $x = -3$ रखने पर,हमें $5 = -5A \implies A = -1$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{5}{{(x + 3)(x - 2)}} = \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 3}$. समाकलन करने पर: $I = \int {\left( {1 + \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 3}} \right)} \,dx = x + \log |x - 2| - \log |x + 3| + c$.

$\int {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} \,dx = $

Similar Questions

$\int \frac{x - 1}{(x - 3)(x - 2)} \, dx = $

$\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{x\left[6(\log x)^2+7 \log x+2\right]} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकल $\int_1^2 \frac{x \, dx}{(x+2)(x+3)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1\right)}=a \log \left|1+x^2\right|+b \tan ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$ है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module