int {frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} \,dx$ છે. પ્રથમ,બહુપદી ભાગાકાર કરો: $\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}} =

Vedclass · Accepted Answer

$x - \log |x + 3| + \log |x - 2| + c$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} \,dx$ છે. પ્રથમ,બહુપદી ભાગાકાર કરો: $\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}} = \frac{({x^2} + x - 6) + 5}{{{x^2} + x - 6}} = 1 + \frac{5}{{{x^2} + x - 6}}$. હવે,છેદના અવયવો પાડો: ${x^2} + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને: $\frac{5}{{(x + 3)(x - 2)}} = \frac{A}{x + 3} + \frac{B}{x - 2}$. $5 = A(x - 2) + B(x + 3)$. $x = 2$ લેતા,આપણને $5 = 5B \implies B = 1$ મળે છે. $x = -3$ લેતા,આપણને $5 = -5A \implies A = -1$ મળે છે. આમ,$\frac{5}{{(x + 3)(x - 2)}} = \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 3}$. સંકલન કરતા: $I = \int {\left( {1 + \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 3}} \right)} \,dx = x + \log |x - 2| - \log |x + 3| + c$.

$\int {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} \,dx = $

Similar Questions

જો $\int {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}} \;dx = 9\ln (x - 3) - 7\ln (x - 2) + A$ હોય,તો $A = $

$\int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)} = $

જો $\int \frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=\frac{A}{x-1}+B \log (2 x-1)+C \log (x-1)+K$ હોય, તો $A+B+C=$

$\int \frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x = P x + Q \log |x-3| + R \log |x-2| + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $P, Q, R$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

જો $\int {\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx = {{\log }_e}\left\{ {{{(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{{({x^2} + 1)}^a}} \right\}} - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + A$,જ્યાં $A$ એ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module