જો int frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=frac{A}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે, $\int \frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=\frac{A}{x-1}+B \log (2 x-1)+C \log (x-1)+K$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને, આપણે લખીએ છીએ: $\frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે, $\int \frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=\frac{A}{x-1}+B \log (2 x-1)+C \log (x-1)+K$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને, આપણે લખીએ છીએ: $\frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)}=\frac{\alpha}{x-1}+\frac{\beta}{(x-1)^2}+\frac{\gamma}{2 x-1}$. $(x-1)^2(2 x-1)$ વડે ગુણતા, આપણને મળે છે: $x+3=\alpha(x-1)(2 x-1)+\beta(2 x-1)+\gamma(x-1)^2$. $x=1$ લેતા, આપણને $4=\beta(2-1) \Rightarrow \beta=4$ મળે છે. $x=1/2$ લેતા, આપણને $3.5=\gamma(1/2-1)^2 \Rightarrow 3.5=\gamma(1/4) \Rightarrow \gamma=14$ મળે છે. $x^2$ ના સહગુણકની સરખામણી કરતા, આપણને $0=2\alpha+\gamma \Rightarrow 2\alpha=-14 \Rightarrow \alpha=-7$ મળે છે. સંકલન કરતા: $\int \left( \frac{-7}{x-1}+\frac{4}{(x-1)^2}+\frac{14}{2 x-1} \right) d x = -7 \log |x-1| - \frac{4}{x-1} + \frac{14}{2} \log |2 x-1| + K = -7 \log |x-1| - \frac{4}{x-1} + 7 \log |2 x-1| + K$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, આપણને $A=-4$, $B=7$, અને $C=-7$ મળે છે. તેથી, $A+B+C = -4+7-7 = -4$.

જો $\int \frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=\frac{A}{x-1}+B \log (2 x-1)+C \log (x-1)+K$ હોય, તો $A+B+C=$

Similar Questions

$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x$ શોધો.

$\int \frac{dx}{x(x^3+1)} = $

$\int \frac{d x}{\sin x+\sin 2 x}=$

$\int \frac{e^x}{(2+e^x)(e^x+1)} dx =$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module