int frac{dx}{x(x^{n}+1)} ની કિંમત શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$.અંશ અને છેદને $x^{n-1}$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^{n-1} dx}{x^{n}(x^{n}+1)}$.ધારો કે $t = x^{n}$,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n} \log \left(\frac{x^{n}}{x^{n}+1}\right)+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$.અંશ અને છેદને $x^{n-1}$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^{n-1} dx}{x^{n}(x^{n}+1)}$.ધારો કે $t = x^{n}$,તેથી $dt = nx^{n-1} dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^{n-1} dx = \frac{dt}{n}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{dt/n}{t(t+1)} = \frac{1}{n} \int \frac{dt}{t(t+1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{t(t+1)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}$.$I = \frac{1}{n} \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1} \right) dt$.$I = \frac{1}{n} (\log |t| - \log |t+1|) + C$.$I = \frac{1}{n} \log \left| \frac{t}{t+1} \right| + C$.$t = x^{n}$ પાછા મૂકતા:$I = \frac{1}{n} \log \left( \frac{x^{n}}{x^{n}+1} \right) + C$.

$\int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1\right)}=a \log \left|1+x^2\right|+b \tan ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$ હોય,તો

$\int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x} = $

$\int \frac{x^{2}+x+1}{(x+2)(x^{2}+1)} dx$ શોધો.

$\int \limits_0^{\infty} \frac{6}{e^{3 x}+6 e^{2 x}+11 e^x+6} d x$

$\int \frac{d x}{(\sin x+\cos x)(2 \cos x+\sin x)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module