જો int frac{d x}{(x+2)left(x^2+1right)}=a log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1ight)}=a \log \left|1+x^2ight|+b 	an ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$. ધારો કે $\frac{1}{(x+2)\l

Vedclass · Accepted Answer

$a=\frac{-1}{10}, b=\frac{2}{5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1ight)}=a \log \left|1+x^2ight|+b 	an ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$. ધારો કે $\frac{1}{(x+2)\left(x^2+1ight)}=\frac{A}{(x+2)}+\frac{B x+C}{\left(x^2+1ight)}$. તેથી $1=A(x^2+1)+(x+2)(Bx+C) = (A+B)x^2 + (2B+C)x + (A+2C)$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$A+B=0$,$2B+C=0$,અને $A+2C=1$ મળે છે. આ સમીકરણો ઉકેલતા,$A=\frac{1}{5}$,$B=-\frac{1}{5}$,અને $C=\frac{2}{5}$ મળે છે. આમ,$\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1ight)} = \int \left( \frac{1}{5(x+2)} - \frac{x}{5(x^2+1)} + \frac{2}{5(x^2+1)} ight) dx$. $= \frac{1}{5} \log |x+2| - \frac{1}{10} \log |x^2+1| + \frac{2}{5} 	an^{-1} x + c$. આપેલ પદ સાથે સરખાવતા,$a=-\frac{1}{10}$ અને $b=\frac{2}{5}$ મળે છે.

જો $\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1\right)}=a \log \left|1+x^2\right|+b \tan ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$ હોય,તો

Similar Questions

જો $\int {\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx = {{\log }_e}\left\{ {{{(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{{({x^2} + 1)}^a}} \right\}} - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + A$,જ્યાં $A$ એ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x-2| + C \log |x-3| + K$ હોય,તો $A, B$ અને $C$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} + 4)}}dx = a\log \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) + b\tan ^{ - 1}\frac{x}{2} + c}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

$\int \frac{dx}{x - x^2} = $

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module