int frac{e^x}{(2+e^x)(e^x+1)} dx = (જ્યાં C એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t = e^x$,તેથી $dt = e^x dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $\int \frac{dt}{(t+2)(t+1)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t+2)(t

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{e^x+1}{e^x+2}\right)+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t = e^x$,તેથી $dt = e^x dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $\int \frac{dt}{(t+2)(t+1)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t+2)(t+1)} = \frac{A}{t+2} + \frac{B}{t+1}$. $1 = A(t+1) + B(t+2)$. $t = -1$ લેતા,$B = 1$. $t = -2$ લેતા,$A = -1$. તેથી,$\int (\frac{-1}{t+2} + \frac{1}{t+1}) dt = -\log|t+2| + \log|t+1| + C$. $= \log|\frac{t+1}{t+2}| + C$. $t = e^x$ પાછા મૂકતા,આપણને મળે છે: $\log \left(\frac{e^x+1}{e^x+2}\right) + C$.

$\int \frac{e^x}{(2+e^x)(e^x+1)} dx =$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x(x+1)}$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $c$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.

$\int \frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = \log f(x) + C \Rightarrow f(3) = ?$

જો $\int \frac{2 x^{2}+3}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x=a \log \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+b \tan ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+C$ હોય,તો

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x + 3\cos x - 3} \, dx$

જો $\int \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x-2| + C \log |x-3| + K$ હોય,તો $A, B$ અને $C$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module