int frac{dx}{x(x+1)} ની કિંમત શોધો, જ્યાં c એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $\int \frac{dx}{x(x+1)}$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{1}{x(x+1)} =

Vedclass · Accepted Answer

$\ln \left|\frac{x}{x+1}\right|+c$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $\int \frac{dx}{x(x+1)}$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{1}{x(x+1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1}$.$x(x+1)$ વડે ગુણતા, આપણને $1 = A(x+1) + Bx$ મળે છે.$x = 0$ લેતા, આપણને $A = 1$ મળે છે.$x = -1$ લેતા, આપણને $B = -1$ મળે છે.આમ, $\frac{1}{x(x+1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$.હવે, દરેક પદનું સંકલન કરતા: $\int \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}\right) dx = \int \frac{1}{x} dx - \int \frac{1}{x+1} dx$.આનાથી આપણને $\ln |x| - \ln |x+1| + c$ મળે છે.લઘુગણકના ગુણધર્મ $\ln a - \ln b = \ln \left|\frac{a}{b}\right|$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\ln \left|\frac{x}{x+1}\right| + c$ મળે છે.

$\int \frac{dx}{x(x+1)}$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $c$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો:
$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}-1}$

સંકલન શોધો: $\int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x}$

$\int \frac{dx}{x^3+3x^2+2x} = $

$\int \frac{x^3}{x^4+5 x^2+4} \,d x=$

$\int \frac{x}{x^3-3 x+2} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module