int frac{x , dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)}$.$x^2 = t$ લેતા,$2x \, dx = dt$,અથવા $x \, dx = \frac{dt}{2}$ મળે.આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2(a^2 - b^2)} \log \left( \frac{x^2 - a^2}{x^2 - b^2} \right) + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)}$.$x^2 = t$ લેતા,$2x \, dx = dt$,અથવા $x \, dx = \frac{dt}{2}$ મળે.આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{dt}{2(t - a^2)(t - b^2)} = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{(t - a^2)(t - b^2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{(t - a^2)(t - b^2)} = \frac{1}{a^2 - b^2} \left( \frac{1}{t - a^2} - \frac{1}{t - b^2} \right)$.તેથી,$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} \int \left( \frac{1}{t - a^2} - \frac{1}{t - b^2} \right) dt$.$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} [\log |t - a^2| - \log |t - b^2|] + c$.$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} \log \left| \frac{t - a^2}{t - b^2} \right| + c$.$t = x^2$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} \log \left| \frac{x^2 - a^2}{x^2 - b^2} \right| + c$.

$\int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)} = $

Similar Questions

જો $\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1\right)}=a \log \left|1+x^2\right|+b \tan ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$ હોય,તો

$\int \frac{dx}{1 + x + x^2 + x^3} = $

$\int \frac{x^{2}+x+1}{(x+2)(x^{2}+1)} dx$ શોધો.

જો $\int \frac{9x+15}{x^3-6x-9} dx = A \log |g(x)| + B \log |f(x)| + C$ હોય, તો $\frac{(A-B) g(4)}{f(-1)} =$

$\int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module