જો int frac{9x+15}{x^3-6x-9} dx = A log |g(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે છે, $\int \frac{9x+15}{x^3-6x-9} dx = A \log |g(x)| + B \log |f(x)| + C$. પ્રથમ, છેદના અવયવ પાડો: $x^3-6x-9 = (x-3)(x^2+3x+3)$. આંશિક અપ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે છે, $\int \frac{9x+15}{x^3-6x-9} dx = A \log |g(x)| + B \log |f(x)| + C$. પ્રથમ, છેદના અવયવ પાડો: $x^3-6x-9 = (x-3)(x^2+3x+3)$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{9x+15}{(x-3)(x^2+3x+3)} = \frac{A}{x-3} + \frac{Bx+D}{x^2+3x+3}$. $9x+15 = A(x^2+3x+3) + (Bx+D)(x-3)$. $x=3$ માટે: $9(3)+15 = A(9+9+3) \Rightarrow 42 = 21A \Rightarrow A=2$. $x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A+B=0 \Rightarrow B=-2$. અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $3A-3D=15 \Rightarrow 3(2)-3D=15 \Rightarrow 6-3D=15 \Rightarrow -3D=9 \Rightarrow D=-3$. આમ, $\int \frac{2}{x-3} dx - \int \frac{2x+3}{x^2+3x+3} dx = 2 \log |x-3| - \log |x^2+3x+3| + C$. $A \log |g(x)| + B \log |f(x)| + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $A=2, g(x)=x-3, B=-1, f(x)=x^2+3x+3$ મળે છે. તેથી, $\frac{(A-B)g(4)}{f(-1)} = \frac{(2 - (-1))(4-3)}{(-1)^2 + 3(-1) + 3} = \frac{3(1)}{1-3+3} = \frac{3}{1} = 3$.

જો $\int \frac{9x+15}{x^3-6x-9} dx = A \log |g(x)| + B \log |f(x)| + C$ હોય, તો $\frac{(A-B) g(4)}{f(-1)} =$

Similar Questions

જો $\int \frac{3x + 7}{x^2 - 3x + 2} dx = m \log |x - 2| + n \log |x - 1| + c$, જ્યાં $m, n \in R$ અને $c$ એ સંકલન અચળાંક છે, તો $m + n =$ ની કિંમત શોધો:

$\int_1^2 \frac{dx}{x(1 + x^4)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx$

જો $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^{2} \theta} d \theta=A \log _{e}|B(\theta)|+C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\frac{ B (\theta)}{ A }$ શું હોઈ શકે?

$\int \frac{5 x^2+3}{x^2\left(x^2-2\right)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module