int frac{5 x^2+3}{x^2left(x^2-2right)} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{5x^2+3}{x^2(x^2-2)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,ધારો કે $\frac{5x^2+3}{x^2(x^2-2)} = \frac{A}{x^2} + \frac{B}{x^2-2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{4 \sqrt{2}} \log \left|\frac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\right|+\frac{3}{2 x}+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{5x^2+3}{x^2(x^2-2)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,ધારો કે $\frac{5x^2+3}{x^2(x^2-2)} = \frac{A}{x^2} + \frac{B}{x^2-2}$. તેથી $5x^2+3 = A(x^2-2) + Bx^2$. $x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A+B = 5$. અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $-2A = 3 \implies A = -\frac{3}{2}$. $A+B=5$ માં $A$ ની કિંમત મૂકતા: $-\frac{3}{2} + B = 5 \implies B = 5 + \frac{3}{2} = \frac{13}{2}$. આમ,$I = \int \left( -\frac{3}{2x^2} + \frac{13}{2(x^2-2)} \right) dx$. $I = -\frac{3}{2} \int x^{-2} dx + \frac{13}{2} \int \frac{1}{x^2-(\sqrt{2})^2} dx$. સૂત્ર $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{x-a}{x+a} \right| + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = -\frac{3}{2} \left( -\frac{1}{x} \right) + \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left| \frac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}} \right| + C$. $I = \frac{3}{2x} + \frac{13}{4\sqrt{2}} \log \left| \frac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}} \right| + C$.

$\int \frac{5 x^2+3}{x^2\left(x^2-2\right)} d x=$

Similar Questions

જો $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^{2} \theta} d \theta=A \log _{e}|B(\theta)|+C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\frac{ B (\theta)}{ A }$ શું હોઈ શકે?

જો $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^2}{(x+2)(2 x+3)}\right)=\frac{A}{(x+2)^2}+\frac{B}{(2 x+3)^2}$ હોય,તો $A+B=$

સંકલન $\int_1^2 \frac{x \, dx}{(x+2)(x+3)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)^2(x+2)} = $

$\int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module