int frac{dx}{1 + x + x^2 + x^3} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{dx}{1 + x + x^2 + x^3}$ છે.છેદના અવયવ પાડતા: $1 + x + x^2 + x^3 = (1 + x) + x^2(1 + x) = (1 + x)(1 + x^2)$.આંશિક અ

Vedclass · Accepted Answer

$\log \sqrt{1 + x} - \frac{1}{2} \log \sqrt{1 + x^2} + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{dx}{1 + x + x^2 + x^3}$ છે.છેદના અવયવ પાડતા: $1 + x + x^2 + x^3 = (1 + x) + x^2(1 + x) = (1 + x)(1 + x^2)$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(1 + x)(1 + x^2)} = \frac{A}{1 + x} + \frac{Bx + C}{1 + x^2}$.$1 = A(1 + x^2) + (Bx + C)(1 + x)$.$x = -1$ લેતા,$1 = A(1 + 1) \implies A = \frac{1}{2}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A + B = 0 \implies B = -\frac{1}{2}$,અને $A + C = 1 \implies C = \frac{1}{2}$.તેથી,$I = \int (\frac{1/2}{1 + x} + \frac{-1/2 x + 1/2}{1 + x^2}) dx = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{1 + x} - \frac{1}{4} \int \frac{2x}{1 + x^2} dx + \frac{1}{2} \int \frac{dx}{1 + x^2}$.$I = \frac{1}{2} \log|1 + x| - \frac{1}{4} \log(1 + x^2) + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$.$I = \log \sqrt{1 + x} - \frac{1}{2} \log \sqrt{1 + x^2} + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$.

$\int \frac{dx}{1 + x + x^2 + x^3} = $

Similar Questions

$\int {\frac{{dx}}{{1 - \cos x - \sin x}}} = $

જો $\int \frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=\frac{A}{x-1}+B \log (2 x-1)+C \log (x-1)+K$ હોય, તો $A+B+C=$

જો $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^2 \theta} d \theta=A \log _e|f(\theta)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $\frac{f(\theta)}{A}$ શું હોઈ શકે?

$\int_1^2 \frac{dx}{x(1 + x^4)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{(x + 1)}{x(1 + xe^x)^2} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module