int frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) समाकलन $I = \int \frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)}$ को हल करने के लिए, हम आंशिक भिन्नों (partial fractions) का उपयोग करते हैं। मान लीजिए $x^2 = t$. तब $\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} 	an^{-1} x - \frac{1}{6} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + C$

Vedclass · Answer

(D) समाकलन $I = \int \frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)}$ को हल करने के लिए, हम आंशिक भिन्नों (partial fractions) का उपयोग करते हैं। मान लीजिए $x^2 = t$. तब $\frac{1}{(t+1)(t+4)} = \frac{A}{t+1} + \frac{B}{t+4}$.आंशिक भिन्न अपघटन द्वारा, $1 = A(t+4) + B(t+1)$.$t = -1$ रखने पर, हमें $1 = 3A \implies A = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।$t = -4$ रखने पर, हमें $1 = -3B \implies B = -\frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।अतः, $\frac{1}{(x^2+1)(x^2+4)} = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+4} ight)$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, $I = \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^2+1} - \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^2+2^2}$.मानक सूत्र $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है:$I = \frac{1}{3} 	an^{-1} x - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + C$.$I = \frac{1}{3} 	an^{-1} x - \frac{1}{6} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + C$.

$\int \frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)} = $

Similar Questions

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. यदि $f(3) = \frac{1}{2}(\log_e 5 - \log_e 6)$ है,तो $f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=\frac{A}{x-1}+B \log (2 x-1)+C \log (x-1)+K$ है, तो $A+B+C=$

$\int \frac{dx}{x(x^2+1)^3} = ?$

यदि $\int \frac{3x+1}{(x-1)^3(x+1)} dx = A \cdot \log \left|\frac{x+1}{x-1}\right| + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{(x-1)^2} + D$ है,तो $A+B+C=$

$\frac{x^4}{(x^2+1)(x^2+3)} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module