int_0^{2 pi} sin ^3 x cos ^2 x , dx = . . . | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_0^{2 \pi} \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx$. गुणधर्म $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 0$ का उपयोग करते हुए,यदि $f(2a - x) = -f(x)$ हो। यहाँ,$f(x)

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$0$

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(D) माना $I = \int_0^{2 \pi} \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx$. गुणधर्म $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 0$ का उपयोग करते हुए,यदि $f(2a - x) = -f(x)$ हो। यहाँ,$f(x) = \sin ^3 x \cos ^2 x$. $f(2 \pi - x) = \sin ^3(2 \pi - x) \cos ^2(2 \pi - x) = (-\sin x)^3 (\cos x)^2 = -\sin ^3 x \cos ^2 x = -f(x)$. चूंकि $f(2 \pi - x) = -f(x)$,इसलिए समाकलन का मान $0$ है।

$\int_0^{2 \pi} \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx = $ . . . . . . .

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