f^{prime}(x) = 3 sin x - 4 sin^3 x और f(0) = | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f^{\prime}(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(3x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ का उपयोग करते हुए,हम अवकलज को इस प्

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$\frac{2}{3}$

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(A) दिया गया है $f^{\prime}(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(3x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ का उपयोग करते हुए,हम अवकलज को इस प्रकार लिख सकते हैं: $f^{\prime}(x) = \sin(3x)$। $f(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम $f^{\prime}(x)$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन करते हैं: $f(x) = \int \sin(3x) \, dx = -\frac{\cos(3x)}{3} + c$। प्रारंभिक शर्त $f(0) = \frac{1}{3}$ का उपयोग करते हुए,$x = 0$ रखने पर: $f(0) = -\frac{\cos(0)}{3} + c = \frac{1}{3}$। चूँकि $\cos(0) = 1$,इसलिए: $-\frac{1}{3} + c = \frac{1}{3}$। $c$ के लिए हल करने पर: $c = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$।

$f^{\prime}(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ और $f(0) = \frac{1}{3}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

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निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x^{3}-1}{x^{2}} dx$

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$\int {\frac{{a{x^3} + b{x^2} + c}}{{{x^4}}}\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=\int\left(\frac{2 x^3-3 x^2+4 x-5}{x^2}\right) d x$ और $f(1)=1$ है। तो $f(5)=$

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