A और B त्रिज्या r के एक समान वलय (ring) पर दो | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए वलय का कुल प्रतिरोध $R$ है। वलय की कुल लंबाई $2 \pi r$ है। प्रति इकाई लंबाई का प्रतिरोध $\lambda = \frac{R}{2 \pi r}$ है।लघु चाप $AB$ की

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{R 	heta (2 \pi - 	heta)}{4 \pi^2}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए वलय का कुल प्रतिरोध $R$ है। वलय की कुल लंबाई $2 \pi r$ है। प्रति इकाई लंबाई का प्रतिरोध $\lambda = \frac{R}{2 \pi r}$ है।लघु चाप $AB$ की लंबाई $l_1 = r 	heta$ है। इस भाग का प्रतिरोध $R_1 = \lambda l_1 = \left(\frac{R}{2 \pi r}ight) (r 	heta) = \frac{R 	heta}{2 \pi}$ है।दीर्घ चाप $AB$ की लंबाई $l_2 = r(2 \pi - 	heta)$ है। इस भाग का प्रतिरोध $R_2 = \lambda l_2 = \left(\frac{R}{2 \pi r}ight) (r(2 \pi - 	heta)) = \frac{R(2 \pi - 	heta)}{2 \pi}$ है।चूंकि दोनों चाप बिंदु $A$ और $B$ के बीच समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं,इसलिए तुल्य प्रतिरोध $R_{AB}$ इस प्रकार होगा:$R_{AB} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$R_{AB} = \frac{\left(\frac{R 	heta}{2 \pi}ight) \left(\frac{R(2 \pi - 	heta)}{2 \pi}ight)}{\frac{R 	heta}{2 \pi} + \frac{R(2 \pi - 	heta)}{2 \pi}}$$R_{AB} = \frac{\frac{R^2 	heta (2 \pi - 	heta)}{4 \pi^2}}{\frac{R}{2 \pi} (	heta + 2 \pi - 	heta)}$$R_{AB} = \frac{\frac{R^2 	heta (2 \pi - 	heta)}{4 \pi^2}}{\frac{R}{2 \pi} (2 \pi)}$$R_{AB} = \frac{R^2 	heta (2 \pi - 	heta)}{4 \pi^2} \cdot \frac{1}{R} = \frac{R 	heta (2 \pi - 	heta)}{4 \pi^2}$

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