R त्रिज्या वाले एक गोले की सतह पर Q मात्रा मे | vedclass

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Question

(C) एक आवेशित गोले की विद्युत स्थितिज ऊर्जा $U$ की गणना अनंत से छोटे आवेश तत्वों $dq$ को गोले की सतह पर लाने में किए गए कार्य पर विचार करके की जा सकती

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \frac{k Q^2}{R}$

Vedclass · Answer

(C) एक आवेशित गोले की विद्युत स्थितिज ऊर्जा $U$ की गणना अनंत से छोटे आवेश तत्वों $dq$ को गोले की सतह पर लाने में किए गए कार्य पर विचार करके की जा सकती है।वैकल्पिक रूप से,हम औसत विभव विधि का उपयोग कर सकते हैं।प्रारंभ में,जब गोले पर कोई आवेश नहीं होता है,तो विभव $V_1 = 0$ होता है।जब गोले पर कुल आवेश $Q$ होता है,तो विभव $V_2 = \frac{k Q}{R}$ होता है।आवेशित करने की प्रक्रिया के दौरान औसत विभव $V = \frac{V_1 + V_2}{2} = \frac{0 + \frac{k Q}{R}}{2} = \frac{k Q}{2 R}$ होता है।कुल स्थितिज ऊर्जा $U$ गोले को आवेशित करने के लिए किया गया कार्य है,जो $U = \int_0^Q V(q) dq = \int_0^Q \frac{k q}{R} dq = \frac{k}{R} \left[ \frac{q^2}{2} \right]_0^Q = \frac{1}{2} \frac{k Q^2}{R}$ द्वारा दिया जाता है।

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