$0.25 \ m$ લંબાઈ ધરાવતા સોલેનોઈડની ત્રિજ્યા $1 \ cm$ છે અને તેમાં $500$ આંટા છે। તેમાંથી $2.5 \ A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે। સોલેનોઈડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું હશે? ($\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \ SI$ એકમ લો)।

$A$ ક્ષેત્રફળ અને $l$ લંબાઈ ધરાવતા સોલેનોઈડને $2$ સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી ધરાવતા પદાર્થથી ભરવામાં આવે છે. સોલેનોઈડમાં સંગ્રહિત ચુંબકીય ઉર્જા કેટલી હશે?

એક ટોરોઇડમાં (નોન-ફેરોમેગ્નેટિક) કોર છે જેની આંતરિક ત્રિજ્યા $25 \; cm$ અને બાહ્ય ત્રિજ્યા $26 \; cm$ છે,જેની આસપાસ તારના $3500$ આંટા વીંટાળેલા છે. જો તારમાં વહેતો પ્રવાહ $11 \; A$ હોય,તો નીચેના સ્થાનોએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે:
$(a)$ ટોરોઇડની બહાર,
$(b)$ ટોરોઇડના કોરની અંદર,અને
$(c)$ ટોરોઇડ દ્વારા ઘેરાયેલી ખાલી જગ્યામાં?

ઉદગમ બિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા $x-y$ સમતલમાં $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પ્રવાહધારિત લૂપનો વિચાર કરો. $z$-અક્ષ પર લેવામાં આવેલ રેખા સંકલન $\Im(L) = \left| \int_{-L}^{L} \vec{B} \cdot d\vec{l} \right|$ નો વિચાર કરો.
$(a)$ દર્શાવો કે $\Im(L)$ એ $L$ સાથે એકવિધ રીતે વધે છે.
$(b)$ યોગ્ય એમ્પીરીયન લૂપનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે $\Im(\infty) = \mu_0 I$,જ્યાં $I$ એ તારમાં વહેતો પ્રવાહ છે.
$(c)$ આ પરિણામને સીધી રીતે ચકાસો.
$(d)$ ધારો કે આપણે વર્તુળાકાર કોઈલને $R$ બાજુવાળી ચોરસ કોઈલ સાથે બદલીએ છીએ જે સમાન પ્રવાહ $I$ વહન કરે છે. તમે $\Im(L)$ અને $\Im(\infty)$ વિશે શું કહી શકો?

$n$ આંટા,સરેરાશ ત્રિજ્યા $R$ અને આડછેદની ત્રિજ્યા $a$ ધરાવતું એક ટોરોઇડ $I$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવે છે. તેને $xy$-સમતલ તરીકે લેવામાં આવતા આડા ટેબલ પર મૂકવામાં આવે છે. તેનો ચુંબકીય મોમેન્ટ $m$:

ટોરોઇડલ સોલેનોઇડની અક્ષ પર ચુંબકીય પ્રેરણ શેનાથી સ્વતંત્ર છે?