cos^4 frac{pi}{8} + cos^4 frac{3pi}{8} + cos | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक: $ S = \cos^4 \frac{\pi}{8} + \cos^4 \frac{3\pi}{8} + \cos^4 \frac{5\pi}{8} + \cos^4 \frac{7\pi}{8} $चूंकि $ \cos(\pi - 	heta) =

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$ \frac{3}{2} $

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(C) दिया गया व्यंजक: $ S = \cos^4 \frac{\pi}{8} + \cos^4 \frac{3\pi}{8} + \cos^4 \frac{5\pi}{8} + \cos^4 \frac{7\pi}{8} $चूंकि $ \cos(\pi - 	heta) = -\cos 	heta $,इसलिए $ \cos \frac{7\pi}{8} = -\cos \frac{\pi}{8} $ और $ \cos \frac{5\pi}{8} = -\cos \frac{3\pi}{8} $.अतः,$ \cos^4 \frac{7\pi}{8} = \cos^4 \frac{\pi}{8} $ और $ \cos^4 \frac{5\pi}{8} = \cos^4 \frac{3\pi}{8} $.मान रखने पर:$ S = 2 \left( \cos^4 \frac{\pi}{8} + \cos^4 \frac{3\pi}{8} ight) $$ a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab $ का उपयोग करने पर:$ S = 2 \left[ \left( \cos^2 \frac{\pi}{8} + \cos^2 \frac{3\pi}{8} ight)^2 - 2 \cos^2 \frac{\pi}{8} \cos^2 \frac{3\pi}{8} ight] $चूंकि $ \frac{3\pi}{8} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{8} $,इसलिए $ \cos \frac{3\pi}{8} = \sin \frac{\pi}{8} $. अतः $ \cos^2 \frac{\pi}{8} + \cos^2 \frac{3\pi}{8} = 1 $.$ S = 2 \left[ 1 - \frac{1}{2} (2 \sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8})^2 ight] = 2 \left[ 1 - \frac{1}{2} \sin^2 \frac{\pi}{4} ight] = 2 \left[ 1 - \frac{1}{4} ight] = \frac{3}{2} $.

$ \cos^4 \frac{\pi}{8} + \cos^4 \frac{3\pi}{8} + \cos^4 \frac{5\pi}{8} + \cos^4 \frac{7\pi}{8} = $

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