यदि एक श्वेत वामन (white dwarf) का द्रव्यमान सौर द्रव्यमान का $n$ गुना हो जाता है,तो इलेक्ट्रॉन अपभ्रष्ट (degenerate) दबाव उसके कोर के पतन को रोकने के लिए पर्याप्त नहीं होगा। $n$ का मान क्या है?

$f(x)=a x^3+b x^2+c x+d$ का कोई चरम मान (extreme value) न होने की शर्त है

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ के लिए } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ के लिए } \end{cases}$ है, तो $f'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के परिणामस्वरूप लाइमैन श्रेणी में हाइड्रोजन की $H_\alpha$ रेखा का निर्माण होता है। संक्रमण में शामिल प्रत्येक कक्षा में इलेक्ट्रॉन से जुड़ी ऊर्जा ($kcal \ mol^{-1}$ में) है:

यदि $f(x) = \frac{1}{x^2} \int_3^x (2t - 3f'(t)) dt$ है,तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $L-C$ परिपथ की प्राकृतिक आवृत्ति $1,25,000 \text{ cycles/s}$ है। फिर संधारित्र $C$ को $K$ परावैद्युतांक वाले परावैद्युत माध्यम के एक अन्य संधारित्र से बदल दिया जाता है। इस स्थिति में,आवृत्ति $25 \text{ kHz}$ कम हो जाती है। $K$ का मान है