यदि $f(x) = \frac{1}{x^2} \int_3^x (2t - 3f'(t)) dt$ है,तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की एक समान छड़ अपनी लंबाई के लंबवत दिशा में $u$ वेग से गति कर रही है। छड़ के केंद्र से $\frac{l}{4}$ दूरी पर स्थित बिंदु $P$ पर इसकी लंबाई के लंबवत $J$ का आवेग (impulse) दिया जाता है,जिससे बिंदु $P$ का तात्कालिक वेग $2u$ हो जाता है। तो इसके द्रव्यमान केंद्र का वेग क्या होगा?

एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $20 \, min$ है। जब यह $33 \%$ विघटित हो जाता है और जब यह $67 \%$ विघटित हो जाता है,उन समय बिंदुओं के बीच का अंतर लगभग .......... $min$ है।

$9$ गेंदों को $9$ बक्सों में रखा जाना है। यदि $5$ गेंदें $3$ विशिष्ट छोटे बक्सों में नहीं आ सकती हैं,तो प्रत्येक बक्से में एक गेंद को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा पदार्थ कवक $Claviceps$ $\text{purpurea}$ (एर्गोट) से प्राप्त किया जाता है?

यदि $A=\left[\begin{array}{rr}i & -i \\ -i & i\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{rr}1 & -1 \\ -1 & 1\end{array}\right]$ है,तो $A^8$ ज्ञात कीजिए। ($B$ में)