एक ग्राफ G में m शीर्ष विषम डिग्री के और n शी | vedclass

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Question

(B) हैंडशेकिंग लेम्मा के अनुसार,एक ग्राफ में सभी शीर्षों की डिग्री का योग किनारों की संख्या के दोगुने के बराबर होता है,जो एक सम संख्या है।मान लीजिए $V

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$m$ एक सम संख्या है

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(B) हैंडशेकिंग लेम्मा के अनुसार,एक ग्राफ में सभी शीर्षों की डिग्री का योग किनारों की संख्या के दोगुने के बराबर होता है,जो एक सम संख्या है।मान लीजिए $V_{odd}$ विषम डिग्री वाले शीर्षों का सेट है और $V_{even}$ सम डिग्री वाले शीर्षों का सेट है।डिग्री का योग $\sum_{v \in V_{odd}} 	ext{deg}(v) + \sum_{v \in V_{even}} 	ext{deg}(v) = 2|E|$ है।चूंकि $\sum_{v \in V_{even}} 	ext{deg}(v)$ हमेशा सम होता है,इसलिए कुल योग को सम होने के लिए $\sum_{v \in V_{odd}} 	ext{deg}(v)$ को भी सम होना चाहिए।$m$ विषम संख्याओं का योग सम होने के लिए,$m$ को एक सम संख्या होना चाहिए।इसलिए,विषम डिग्री वाले शीर्षों की संख्या $m$ हमेशा सम होती है।

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