lim _{x rightarrow 0} frac{x 2^{x}-x}{1-cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x(2^{x}-1)}{1-\cos x}$ આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ હોવાથી,આપણે $L$'Hopital નો નિયમ વાપરીએ: $L = \lim _{x

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x(2^{x}-1)}{1-\cos x}$ આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ હોવાથી,આપણે $L$'Hopital નો નિયમ વાપરીએ: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(x 2^{x}-x)}{\frac{d}{dx}(1-\cos x)}$ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^{x} + x 2^{x} \ln 2 - 1}{\sin x}$ આ હજુ પણ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે. ફરીથી $L$'Hopital નો નિયમ વાપરતા: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^{x} \ln 2 + 2^{x} \ln 2 + x 2^{x} (\ln 2)^{2}}{\cos x}$ $x = 0$ મૂકતા: $L = \frac{2^{0} \ln 2 + 2^{0} \ln 2 + 0}{\cos 0} = \frac{\ln 2 + \ln 2}{1} = 2 \ln 2$ તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x 2^{x}-x}{1-\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\log x}}{{{x^n}}}, \; n > 0$ ની કિંમત શું છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એવું હોય કે $f(3)=16$ અને $f^{\prime}(3)=4$,તો $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x f(3)-3 f(x)}{x-3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = \lim_{x \rightarrow \pi/4} \frac{\tan^{3} x - \tan x}{\cos(x + \pi/4)}$ અને $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} (\cos x)^{\cot x}$ એ સમીકરણ $ax^{2} + bx - 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?

જો $\log (1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\ldots \infty$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2}-\frac{1}{x}=k$ હોય,તો $12 k=$

જો $\alpha = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ અને $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}}$,હોય તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module