lim _{n} {rightarrow infty}left(frac{n}{n^2+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{2 n} \frac{n}{n^2+r^2}$ છે.અંશ અને છેદને $n^2$ વડે ભાગતા,આપણને $\lim _{n \rightarrow \infty}

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1} 2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $\lim _{n ightarrow \infty} \sum_{r=1}^{2 n} \frac{n}{n^2+r^2}$ છે.અંશ અને છેદને $n^2$ વડે ભાગતા,આપણને $\lim _{n ightarrow \infty} \sum_{r=1}^{2 n} \frac{1}{n} \left(\frac{1}{1+(r/n)^2}ight)$ મળે છે.નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim _{n ightarrow \infty} \sum_{r=1}^{kn} \frac{1}{n} f(r/n) = \int_0^k f(x) dx$.અહીં,$f(x) = \frac{1}{1+x^2}$ અને $k = 2$ છે.તેથી,સંકલન $\int_0^2 \frac{1}{1+x^2} dx$ થશે.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા,$[	an ^{-1}(x)]_0^2 = 	an ^{-1}(2) - 	an ^{-1}(0) = 	an ^{-1}(2)$ મળે છે.

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left(\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\frac{n}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+(2n)^2}\right)=$

Similar Questions

$\int_0^3 (2+x^2) dx = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^3}{r^4+n^4}$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_{0}^{2} e^{x} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S_n = \sum_{k=1}^n \frac{n}{n^2+kn+k^2}$ અને $T_n = \sum_{k=0}^{n-1} \frac{n}{n^2+kn+k^2}$ જ્યાં $n=1, 2, 3, \ldots$ છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module