lim _{n rightarrow infty} sum_{r=1}^n frac{r^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સરવાળાના લક્ષના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને આપણે સરવાળાને નિશ્ચિત સંકલન તરીકે દર્શાવીએ છીએ: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^3}{r^4+n^4}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} \log _{e} 2$

Vedclass · Answer

(C) સરવાળાના લક્ષના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને આપણે સરવાળાને નિશ્ચિત સંકલન તરીકે દર્શાવીએ છીએ: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^3}{r^4+n^4} = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{n^3(r/n)^3}{n^4((r/n)^4+1)} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^n \frac{(r/n)^3}{(r/n)^4+1}$.ધારો કે $x = r/n$, તો જેમ $n \rightarrow \infty$, સરવાળો સંકલન $\int_0^1 \frac{x^3}{x^4+1} dx$ બની જાય છે.આને ઉકેલવા માટે, ધારો કે $u = x^4+1$, તો $du = 4x^3 dx$, અથવા $x^3 dx = \frac{1}{4} du$.સંકલન $\frac{1}{4} \int_1^2 \frac{1}{u} du = \frac{1}{4} [\log_e u]_1^2$ બને છે.$= \frac{1}{4} (\log_e 2 - \log_e 1) = \frac{1}{4} \log_e 2$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^3}{r^4+n^4}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n} + \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{n + 2}} + \dots + \frac{1}{{2n}}} \right] = $

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n}{(n+1) \sqrt{2n+1}}+\frac{n}{(n+2) \sqrt{2(2n+2)}}+\frac{n}{(n+3) \sqrt{3(2n+3)}}+\ldots n \text{ પદો}\right]=\int_0^1 f(x) d x$,તો $f(x)=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \frac{{{{\left( {n + 2} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \dots + \frac{{{{\left( {2n} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{4}{n^2}\right)\left(1+\frac{9}{n^2}\right) \ldots \left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{1 / n}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module