lim _{n rightarrow infty}left[frac{n}{(n+1) s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{n}{(n+k) \sqrt{k(2n+k)}}$ છે.આપણે સામાન્ય પદને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$S = \lim _{n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{(1+x) \sqrt{2x+x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{n}{(n+k) \sqrt{k(2n+k)}}$ છે.આપણે સામાન્ય પદને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{n}{(n+k) \sqrt{k \cdot n \left(2+\frac{k}{n}\right)}}$$S = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{n^2}{(n+k) \sqrt{\frac{k}{n} \cdot n \left(2+\frac{k}{n}\right)}}$$S = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{1}{\left(1+\frac{k}{n}\right) \sqrt{\frac{k}{n} \left(2+\frac{k}{n}\right)}}$નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n g\left(\frac{k}{n}\right) = \int_0^1 g(x) dx$,જ્યાં $x = \frac{k}{n}$.આમ,$S = \int_0^1 \frac{1}{(1+x) \sqrt{x(2+x)}} dx = \int_0^1 \frac{1}{(1+x) \sqrt{2x+x^2}} dx$.આને $\int_0^1 f(x) dx$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{1}{(1+x) \sqrt{2x+x^2}}$ મળે છે.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n}{(n+1) \sqrt{2n+1}}+\frac{n}{(n+2) \sqrt{2(2n+2)}}+\frac{n}{(n+3) \sqrt{3(2n+3)}}+\ldots n \text{ પદો}\right]=\int_0^1 f(x) d x$,તો $f(x)=$

Similar Questions

$\mathop {Limit}\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n} \left[ 1 + \sqrt {\frac{n}{n + 1}} + \sqrt {\frac{n}{n + 2}} + \sqrt {\frac{n}{n + 3}} + \dots + \sqrt {\frac{n}{n + 3(n - 1)}} \right]$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $S = \frac{2}{1} {}^{n}C_{0} + \frac{2^{2}}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{2^{3}}{3} {}^{n}C_{2} + \ldots + \frac{2^{n+1}}{n+1} {}^{n}C_{n}$ છે. તો, $S$ ની કિંમત શું થાય?

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^2 + r^2}$

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું સરવાળાના લક્ષ તરીકે મૂલ્ય શોધો:
$\int_{0}^{4} (x + e^{2x}) \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module