દરેક ધન પૂર્ણાંક n માટે,ધારો કે y_n = frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $y_n = \frac{1}{n} \left( \prod_{r=1}^n (n+r) \right)^{\frac{1}{n}} = \left( \prod_{r=1}^n (1 + \frac{r}{n}) \right)^{\frac{1}{n}}$ છે.બ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $y_n = \frac{1}{n} \left( \prod_{r=1}^n (n+r) \right)^{\frac{1}{n}} = \left( \prod_{r=1}^n (1 + \frac{r}{n}) \right)^{\frac{1}{n}}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln(y_n) = \frac{1}{n} \sum_{r=1}^n \ln(1 + \frac{r}{n})$.જ્યારે $n \rightarrow \infty$,ત્યારે આ રીમાન સરવાળો બને છે:$\lim_{n \rightarrow \infty} \ln(y_n) = \int_0^1 \ln(1+x) dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$\int_0^1 \ln(1+x) dx = 2 \ln 2 - 1 = \ln(4/e)$.આમ,$\ln(L) = \ln(4/e)$,જેનો અર્થ છે કે $L = 4/e$.$e \approx 2.718$ હોવાથી,$L = 4/2.718 \approx 1.47$.તેથી,$[L] = [1.47] = 1$.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} n\left[\frac{1}{3 n^2+8 n+4}+\frac{1}{3 n^2+16 n+16}+\ldots+\frac{1}{15 n^2}\right]=$

જો $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{4 r^3}{r^4+n^4}=p$ હોય, તો $e^p=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2+k^2} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n}{n^{2}+1^{2}} + \frac{n}{n^{2}+2^{2}} + \ldots + \frac{n}{n^{2}+n^{2}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_2^3 x^2 dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module