સરવાળાની મર્યાદા તરીકે int_2^3 x^2 dx ની કિંમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ સરવાળાની મર્યાદા તરીકે કરીએ છીએ: $\int_a^b f(x) dx = \lim_{h 	o 0} h \sum_{r=0}^{n-1} f(a+rh)$,જ્યાં $nh =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{19}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ સરવાળાની મર્યાદા તરીકે કરીએ છીએ: $\int_a^b f(x) dx = \lim_{h 	o 0} h \sum_{r=0}^{n-1} f(a+rh)$,જ્યાં $nh = b-a$.અહીં,$a=2$,$b=3$,અને $f(x)=x^2$. તેથી,$nh = 3-2 = 1$.$I = \lim_{h 	o 0} h \sum_{r=0}^{n-1} (2+rh)^2 = \lim_{h 	o 0} h \sum_{r=0}^{n-1} (4 + 4rh + r^2h^2)$.$I = \lim_{h 	o 0} [4nh + 4h^2 \sum_{r=0}^{n-1} r + h^3 \sum_{r=0}^{n-1} r^2]$.સૂત્રો $\sum_{r=0}^{n-1} r = \frac{(n-1)n}{2}$ અને $\sum_{r=0}^{n-1} r^2 = \frac{(n-1)n(2n-1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \lim_{h 	o 0} [4nh + 4h^2 \frac{(n-1)n}{2} + h^3 \frac{(n-1)n(2n-1)}{6}]$.કારણ કે $nh=1$,આપણને મળે છે $I = \lim_{h 	o 0} [4(1) + 2(nh-h)(nh) + \frac{(nh-h)(nh)(2nh-h)}{6}]$.$nh=1$ અને $h 	o 0$ મૂકતા:$I = 4 + 2(1)(1) + \frac{(1)(1)(2)}{6} = 4 + 2 + \frac{1}{3} = 6 + \frac{1}{3} = \frac{19}{3}$.

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_2^3 x^2 dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} [(n+1)(n+2) \cdots (2n)]^{\frac{1}{n}} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left\{\frac{1}{n+m}+\frac{1}{n+2 m}+\frac{1}{n+3 m}+\ldots+\frac{1}{n+n m}\right\}=$

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \,\,\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{n}{{{n^2} + {k^2}{x^2}}}} $,$x > 0$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{n + 1}}{{{n^2} + {1^2}}} + \frac{{n + 2}}{{{n^2} + {2^2}}} + \frac{{n + 3}}{{{n^2} + {3^2}}} + \dots + \frac{1}{n}} \right) = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{2 n-1} \frac{n^{2}}{n^{2}+4 r^{2}}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module