જો lim _{n rightarrow infty} sum_{r=1}^n frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ લક્ષનું પદ: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{4 r^3}{r^4+n^4}=p$. આ સરવાળાને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $\lim _{n \rightarrow \inf

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ લક્ષનું પદ: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{4 r^3}{r^4+n^4}=p$. આ સરવાળાને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{4 r^3}{n^4 \left(1+\frac{r^4}{n^4}\right)} = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{4 (r/n)^3}{1+(r/n)^4} \cdot \frac{1}{n}$. નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા, ધારો કે $x = \frac{r}{n}$ અને $dx = \frac{1}{n}$. જ્યારે $n \rightarrow \infty$, ત્યારે આ સરવાળો $0$ થી $1$ સુધીના સંકલનમાં ફેરવાય છે: $p = \int_0^1 \frac{4x^3}{1+x^4} dx$. ધારો કે $t = 1+x^4$, તો $dt = 4x^3 dx$. જ્યારે $x=0$, ત્યારે $t=1$. જ્યારે $x=1$, ત્યારે $t=2$. તેથી, $p = \int_1^2 \frac{dt}{t} = [\ln t]_1^2 = \ln 2 - \ln 1 = \ln 2$. આમ, $e^p = e^{\ln 2} = 2$.

જો $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{4 r^3}{r^4+n^4}=p$ હોય, તો $e^p=$

Similar Questions

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{a}^{b} x \, dx$

$\int_{0}^{1} a^k x^k dx =$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n}{n^2+1^2} + \frac{n}{n^2+2^2} + \dots + \frac{n}{n^2+n^2} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}+\ldots+\sqrt{n-1}}{n \sqrt{n}}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા, $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module