int_{0}^{1} a^k x^k dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સૌ પ્રથમ,નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{1} a^k x^k dx = a^k \int_{0}^{1} x^k dx = a^k [\frac{x^{k+1}}{k+1}]_{0}^{1} = \frac{a^k}{k+1}$. હ

Vedclass · Accepted Answer

$\lim_{n 	o \infty} \frac{a^k (1^k + 2^k + 3^k + \dots + n^k)}{n^{k+1}}$

Vedclass · Answer

(A) સૌ પ્રથમ,નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{1} a^k x^k dx = a^k \int_{0}^{1} x^k dx = a^k [\frac{x^{k+1}}{k+1}]_{0}^{1} = \frac{a^k}{k+1}$. હવે,વિકલ્પ $A$ ધ્યાનમાં લો: $\lim_{n 	o \infty} \frac{a^k (1^k + 2^k + 3^k + \dots + n^k)}{n^{k+1}} = a^k \lim_{n 	o \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{r^k}{n \cdot n^k} = a^k \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} (\frac{r}{n})^k$. સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} (\frac{r}{n})^k = \int_{0}^{1} x^k dx = \frac{1}{k+1}$. તેથી,પદાવલિ $a^k \cdot \frac{1}{k+1} = \frac{a^k}{k+1}$ બને છે. આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

$\int_{0}^{1} a^k x^k dx =$

Similar Questions

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{1}{n} \left[ \frac{1}{n} \sin ^{-1} \frac{1}{n} + \frac{2}{n} \sin ^{-1} \frac{2}{n} + \dots + \frac{n}{n} \sin ^{-1} \frac{n}{n} \right] =$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} }} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2n} }} + \dots + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + (n - 1)n} }}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_{0}^{2} e^{x} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \frac{2}{1} {}^{n}C_{0} + \frac{2^{2}}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{2^{3}}{3} {}^{n}C_{2} + \ldots + \frac{2^{n+1}}{n+1} {}^{n}C_{n}$ છે. તો, $S$ ની કિંમત શું થાય?

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_2^3 x^2 dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module