mathop {lim }limits_{n to infty } left[ {frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \sum_{k=0}^{n-1} \frac{1}{\sqrt{n^2 + kn}}$.આ પદને નીચે મુજબ લખી શકાય:$y = \mathop {\lim }\lim

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2} - 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \sum_{k=0}^{n-1} \frac{1}{\sqrt{n^2 + kn}}$.આ પદને નીચે મુજબ લખી શકાય:$y = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \sum_{k=0}^{n-1} \frac{1}{n\sqrt{1 + \frac{k}{n}}}$.આ રીમાન સરવાળો (Riemann sum) $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} f\left(\frac{k}{n}ight)$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $f(x) = \frac{1}{\sqrt{1+x}}$.આ લક્ષ એ નિશ્ચિત સંકલન (definite integral) ને સમાન છે:$y = \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1+x}} dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$y = [2\sqrt{1+x}]_{0}^{1}$.$y = 2\sqrt{1+1} - 2\sqrt{1+0}$.$y = 2\sqrt{2} - 2$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} }} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2n} }} + \dots + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + (n - 1)n} }}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:
$\int_{2}^{3} x^{2} d x$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+n^2}\right]=$

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^2 + r^2}$

ધારો કે $S = \frac{2}{1} {}^{n}C_{0} + \frac{2^{2}}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{2^{3}}{3} {}^{n}C_{2} + \ldots + \frac{2^{n+1}}{n+1} {}^{n}C_{n}$ છે. તો, $S$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module