cot ^{-1}left(2 cdot 1^{2}right)+cot ^{-1}lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दी गई श्रेणी $S = \sum_{r=1}^{\infty} \cot ^{-1}(2r^2) = \sum_{r=1}^{\infty} 	an ^{-1}\left(\frac{1}{2r^2}ight)$ है।हम $	an^{-1}$ के तर्क को इ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी $S = \sum_{r=1}^{\infty} \cot ^{-1}(2r^2) = \sum_{r=1}^{\infty} 	an ^{-1}\left(\frac{1}{2r^2}ight)$ है।हम $	an^{-1}$ के तर्क को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\frac{1}{2r^2} = \frac{2}{4r^2} = \frac{(2r+1)-(2r-1)}{1+(2r+1)(2r-1)}$.सूत्र $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ का उपयोग करने पर:$S = \sum_{r=1}^{\infty} [	an^{-1}(2r+1) - 	an^{-1}(2r-1)]$.योग का विस्तार करने पर:$S = (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 5 - 	an^{-1} 3) + (	an^{-1} 7 - 	an^{-1} 5) + \dots$यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है जिसमें सभी मध्यवर्ती पद कट जाते हैं।$S = \lim_{n 	o \infty} [	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(1)]$.चूंकि $\lim_{n 	o \infty} 	an^{-1}(2n+1) = \frac{\pi}{2}$ और $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$,अतः $S = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.

$\cot ^{-1}\left(2 \cdot 1^{2}\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 2^{2}\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 3^{2}\right)+\ldots$ अनंत तक का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $\operatorname{Sin}^{-1} x - \operatorname{Cos}^{-1} x = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$ के हल हैं और $\alpha > \beta$ है,तो $3\alpha + 4\beta =$

$\cos ^{-1} \left[ \cot \left( \sin ^{-1} \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}} \right) + \cos ^{-1} \left( \frac{\sqrt{12}}{4} \right) + \sec ^{-1} \sqrt{2} \right]$ का मान है

यदि $-\frac{1}{\sqrt{3}} < x < \frac{1}{\sqrt{3}}$ के लिए $y = \tan^{-1}\left(\frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}\right)$ है,तो $\frac{dx}{dy}$ ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\cos ^{-1} \frac{12}{13}+\sin ^{-1} \frac{3}{5}=\sin ^{-1} \frac{56}{65}$

यदि $x, y, z$ समांतर श्रेणी में हैं और $\tan^{-1}x, \tan^{-1}y, \tan^{-1}z$ भी समांतर श्रेणी में हैं,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module