यदि alpha, beta समीकरण operatorname{Sin}^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण: $\operatorname{Sin}^{-1} x - \operatorname{Cos}^{-1} x = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$.हम जानते हैं कि $\operatorname{Sin}^{-1

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\operatorname{Sin}^{-1} x - \operatorname{Cos}^{-1} x = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$.हम जानते हैं कि $\operatorname{Sin}^{-1} x + \operatorname{Cos}^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\operatorname{Cos}^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \operatorname{Sin}^{-1} x$.इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\operatorname{Sin}^{-1} x - (\frac{\pi}{2} - \operatorname{Sin}^{-1} x) = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$.$2\operatorname{Sin}^{-1} x - \frac{\pi}{2} = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$.दोनों पक्षों में $\sin$ लेने पर: $\sin(2\operatorname{Sin}^{-1} x - \frac{\pi}{2}) = 3x - 2$.$-\cos(2\operatorname{Sin}^{-1} x) = 3x - 2$.$\cos(2	heta) = 1 - 2\sin^2 	heta$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $	heta = \operatorname{Sin}^{-1} x$,हमें $\cos(2\operatorname{Sin}^{-1} x) = 1 - 2x^2$ प्राप्त होता है।अतः,$-(1 - 2x^2) = 3x - 2$.$2x^2 - 1 = 3x - 2 \implies 2x^2 - 3x + 1 = 0$.$(2x - 1)(x - 1) = 0$.इस प्रकार,$x = 1$ या $x = \frac{1}{2}$.$x = 1$ की जाँच करने पर: $\operatorname{Sin}^{-1}(1) - \operatorname{Cos}^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$. दायाँ पक्ष: $\operatorname{Sin}^{-1}(3(1) - 2) = \operatorname{Sin}^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$. अतः $x = 1$ एक हल है।$x = \frac{1}{2}$ की जाँच करने पर: $\operatorname{Sin}^{-1}(\frac{1}{2}) - \operatorname{Cos}^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6}$. दायाँ पक्ष: $\operatorname{Sin}^{-1}(3(\frac{1}{2}) - 2) = \operatorname{Sin}^{-1}(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6}$. अतः $x = \frac{1}{2}$ एक हल है।दिया गया है कि $\alpha > \beta$,इसलिए $\alpha = 1$ और $\beta = \frac{1}{2}$.तब $3\alpha + 4\beta = 3(1) + 4(\frac{1}{2}) = 3 + 2 = 5$.

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $\operatorname{Sin}^{-1} x - \operatorname{Cos}^{-1} x = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$ के हल हैं और $\alpha > \beta$ है,तो $3\alpha + 4\beta =$

Similar Questions

यदि $y = \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+x+x^{2}}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{x^{2}+2x+3}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{x^{2}+5x+7}\right) + \dots + n \text{ पद}$,तो $y'(0)$ है

$\tan \left(\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right) = $

समीकरण $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1}(x)$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों का योग है:

यदि $\cot \left(\cos^{-1} x\right) = \sec \left(\tan^{-1} \left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}\right)\right)$,जहाँ $b > a > 0$,तो $x =$

समीकरण $\cos^{-1} x + \cos^{-1} 2x + \pi = 0$ के लिए,वास्तविक हलों की संख्या है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module