समीकरण sin ^{-1}left(frac{3 x}{5}right)+sin ^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1}(x)$.दोनों पक्षों में $\sin$ लेने पर:$\frac{

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(A) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}ight)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}ight)=\sin ^{-1}(x)$.दोनों पक्षों में $\sin$ लेने पर:$\frac{3x}{5}\sqrt{1-\frac{16x^2}{25}} + \frac{4x}{5}\sqrt{1-\frac{9x^2}{25}} = x$.यदि $x=0$ है,तो समीकरण सत्य है।$x 
eq 0$ के लिए,$x$ से विभाजित करने पर:$\frac{3}{25}\sqrt{25-16x^2} + \frac{4}{25}\sqrt{25-9x^2} = 1$.$3\sqrt{25-16x^2} + 4\sqrt{25-9x^2} = 25$.माना $3\sqrt{25-16x^2} = 25 - 4\sqrt{25-9x^2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$9(25-16x^2) = 625 + 16(25-9x^2) - 200\sqrt{25-9x^2}$.$225 - 144x^2 = 625 + 400 - 144x^2 - 200\sqrt{25-9x^2}$.$200\sqrt{25-9x^2} = 800$.$\sqrt{25-9x^2} = 4$.$25-9x^2 = 16 \Rightarrow 9x^2 = 9 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$.$x=1$ की जाँच करने पर: $\sin^{-1}(3/5) + \sin^{-1}(4/5) = \sin^{-1}(1) = \pi/2$. यह सत्य है।$x=-1$ की जाँच करने पर: $\sin^{-1}(-3/5) + \sin^{-1}(-4/5) = -(\sin^{-1}(3/5) + \sin^{-1}(4/5)) = -\pi/2 = \sin^{-1}(-1)$. यह सत्य है।$x$ के मान $0, 1, -1$ हैं। अतः योग $0 + 1 + (-1) = 0$ है।

समीकरण $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1}(x)$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों का योग है:

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यदि $f(x) = 2 \sin^{-1} \sqrt{1-x} + \sin^{-1} (2 \sqrt{x(1-x)})$ जहाँ $x \in (0, 1/2)$ है,तो $f'(x)$ का मान किसके बराबर है?

समीकरण $\cos ^{-1}(1-x)-2 \cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ के

$50 \tan \left(3 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+2 \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\right)+4 \sqrt{2} \tan \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(2 \sqrt{2})\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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