સમીકરણ sin ^{-1}left(frac{3 x}{5}right)+sin ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1}(x)$.બંને બાજુ $\sin$ લેતા:$\frac{3x}{5}\sqrt{1-

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}ight)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}ight)=\sin ^{-1}(x)$.બંને બાજુ $\sin$ લેતા:$\frac{3x}{5}\sqrt{1-\frac{16x^2}{25}} + \frac{4x}{5}\sqrt{1-\frac{9x^2}{25}} = x$.જો $x=0$ હોય,તો સમીકરણ સાચું ઠરે છે.$x 
eq 0$ માટે,$x$ વડે ભાગતા:$\frac{3}{25}\sqrt{25-16x^2} + \frac{4}{25}\sqrt{25-9x^2} = 1$.$3\sqrt{25-16x^2} + 4\sqrt{25-9x^2} = 25$.ધારો કે $3\sqrt{25-16x^2} = 25 - 4\sqrt{25-9x^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$9(25-16x^2) = 625 + 16(25-9x^2) - 200\sqrt{25-9x^2}$.$225 - 144x^2 = 625 + 400 - 144x^2 - 200\sqrt{25-9x^2}$.$200\sqrt{25-9x^2} = 800$.$\sqrt{25-9x^2} = 4$.$25-9x^2 = 16 \Rightarrow 9x^2 = 9 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$.$x=1$ ચકાસતા: $\sin^{-1}(3/5) + \sin^{-1}(4/5) = \sin^{-1}(1) = \pi/2$. જે સાચું છે.$x=-1$ ચકાસતા: $\sin^{-1}(-3/5) + \sin^{-1}(-4/5) = -(\sin^{-1}(3/5) + \sin^{-1}(4/5)) = -\pi/2 = \sin^{-1}(-1)$. જે સાચું છે.$x$ ના મૂલ્યો $0, 1, -1$ છે. તેથી સરવાળો $0 + 1 + (-1) = 0$ થાય.

સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1}(x)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$x$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $x>0$ અને $\tan \left(\sec ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\right)=\sin \left(\tan ^{-1} 2\right)$ છે.

સરવાળો શોધો: $\sum_{k=1}^{2026} \sin^{-1}(\cos \frac{k\pi}{4})$।

અસમતા $(\cot^{-1} x)^2 - 7(\cot^{-1} x) + 10 > 0$ નું સમાધાન કરતા તમામ $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\tan^{-1}\left(x+\frac{2}{x}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{4}{x}\right) - \tan^{-1}\left(x-\frac{2}{x}\right) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module