यदि 0 leq x

Question

(B) दिया गया समीकरण: $\operatorname{Tan}^{-1}(2x-1) + \operatorname{Tan}^{-1}(2x+1) = \operatorname{Tan}^{-1}(4x) - \operatorname{Tan}^{-1}(2x)$.सूत्र

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $\operatorname{Tan}^{-1}(2x-1) + \operatorname{Tan}^{-1}(2x+1) = \operatorname{Tan}^{-1}(4x) - \operatorname{Tan}^{-1}(2x)$.सूत्र $\operatorname{Tan}^{-1} A + \operatorname{Tan}^{-1} B = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} \right)$ का उपयोग करते हुए:$\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{(2x-1) + (2x+1)}{1 - (2x-1)(2x+1)} \right) = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{4x - 2x}{1 + (4x)(2x)} \right)$.$\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{4x}{1 - (4x^2 - 1)} \right) = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{2x}{1 + 8x^2} \right)$.$\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{4x}{2 - 4x^2} \right) = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{2x}{1 + 8x^2} \right)$.तर्कों की तुलना करने पर: $\frac{4x}{2(1 - 2x^2)} = \frac{2x}{1 + 8x^2}$.$\frac{2x}{1 - 2x^2} = \frac{2x}{1 + 8x^2}$.इसका अर्थ है $2x = 0$ या $\frac{1}{1 - 2x^2} = \frac{1}{1 + 8x^2}$.स्थिति $1$: $2x = 0 \implies x = 0$. चूंकि $0 \leq 0 स्थिति $2$: $1 - 2x^2 = 1 + 8x^2 \implies 10x^2 = 0 \implies x = 0$.अतः, एकमात्र हल $x = 0$ है। मानों की संख्या $1$ है।

Similar Questions

अंतराल $[0, 5\pi]$ में समीकरण $2\tan^{-1}(\cos^2 x) = \tan^{-1}(2\csc^2 x)$ के हलों की संख्या $m$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

समीकरण $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}\right)=\operatorname{Tan}^{-1}(x)$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों की संख्या है:

${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ का ${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

फलन(नों) का कौन सा युग्म समान है? (जहाँ ${x}$ और $[x]$ क्रमशः भिन्नात्मक भाग और पूर्णांक भाग फलन को दर्शाते हैं।)

$50 \tan \left(3 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+2 \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\right)+4 \sqrt{2} \tan \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(2 \sqrt{2})\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module