यदि cot left(cos^{-1} xright) = sec left(tan^ | vedclass

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Question

(A) माना $	heta = 	an^{-1} \left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}ight)$ है। तब $	an 	heta = \frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}$ है।सर्वसमिका $\sec^2 	heta = 1 +

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$\frac{b}{\sqrt{2b^2-a^2}}$

Vedclass · Answer

(A) माना $	heta = 	an^{-1} \left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}ight)$ है। तब $	an 	heta = \frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}$ है।सर्वसमिका $\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$\sec^2 	heta = 1 + \frac{a^2}{b^2-a^2} = \frac{b^2-a^2+a^2}{b^2-a^2} = \frac{b^2}{b^2-a^2}$ प्राप्त होता है।अतः,$\sec 	heta = \frac{b}{\sqrt{b^2-a^2}}$ है।अब,माना $\phi = \cos^{-1} x$ है। तब $\cos \phi = x$ है,जिसका अर्थ है कि $\sin \phi = \sqrt{1-x^2}$ है।इसलिए,$\cot \phi = \frac{\cos \phi}{\sin \phi} = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ है।दिया गया समीकरण $\cot \phi = \sec 	heta$ है,इसलिए $\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{b}{\sqrt{b^2-a^2}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{x^2}{1-x^2} = \frac{b^2}{b^2-a^2}$ है।वज्र-गुणन करने पर: $x^2(b^2-a^2) = b^2(1-x^2) = b^2 - b^2x^2$ है।$x^2(b^2-a^2+b^2) = b^2$ है।$x^2(2b^2-a^2) = b^2$ है।$x^2 = \frac{b^2}{2b^2-a^2}$ है।वर्गमूल लेने पर,$x = \frac{b}{\sqrt{2b^2-a^2}}$ प्राप्त होता है।

यदि $\cot \left(\cos^{-1} x\right) = \sec \left(\tan^{-1} \left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}\right)\right)$,जहाँ $b > a > 0$,तो $x =$

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$\sin \left[ \cos^{-1} \left( \frac{3}{5} \right) + \tan^{-1} 2 \right] = $

यदि $2 \tan^{-1} x = 3 \sin^{-1} x$ और $x \neq 0$ है, तो $8x^2 + 1 =$

यदि $x, y, z$ समांतर श्रेणी में हैं और $\tan^{-1}x, \tan^{-1}y, \tan^{-1}z$ भी समांतर श्रेणी में हैं,तो:

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