int frac{1}{1+3 sin ^2 x+8 cos ^2 x} d x का म | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{1}{1+3 \sin ^2 x+8 \cos ^2 x} d x$ है। अंश और हर को $\cos ^2 x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \frac{\sec

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$\frac{1}{6} 	an ^{-1}\left(\frac{2 	an x}{3}ight)+C$

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(B) माना $I = \int \frac{1}{1+3 \sin ^2 x+8 \cos ^2 x} d x$ है। अंश और हर को $\cos ^2 x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \frac{\sec ^2 x}{\sec ^2 x+3 	an ^2 x+8} d x$. चूंकि $\sec ^2 x = 1 + 	an ^2 x$,इसलिए: $I = \int \frac{\sec ^2 x}{1 + 	an ^2 x + 3 	an ^2 x + 8} d x = \int \frac{\sec ^2 x}{4 	an ^2 x + 9} d x$. माना $	an x = t$,तब $\sec ^2 x d x = d t$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{d t}{4 t^2 + 9} = \frac{1}{4} \int \frac{d t}{t^2 + (3/2)^2}$। सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{4} 	imes \frac{1}{3/2} 	an^{-1}(\frac{t}{3/2}) + C = \frac{1}{4} 	imes \frac{2}{3} 	an^{-1}(\frac{2t}{3}) + C$। $I = \frac{1}{6} 	an^{-1}(\frac{2 	an x}{3}) + C$।

$\int \frac{1}{1+3 \sin ^2 x+8 \cos ^2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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