एक पूर्णतः आवेशित संधारित्र C जिसका प्रारंभिक | vedclass

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Question

(C) $LC$ परिपथ में,कुल ऊर्जा $E$ स्थिर रहती है और संधारित्र के विद्युत क्षेत्र तथा प्रेरक के चुंबकीय क्षेत्र के बीच दोलन करती है।संधारित्र में संग्रही

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$\frac{\pi}{4} \sqrt{L C}$

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(C) $LC$ परिपथ में,कुल ऊर्जा $E$ स्थिर रहती है और संधारित्र के विद्युत क्षेत्र तथा प्रेरक के चुंबकीय क्षेत्र के बीच दोलन करती है।संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा $U_E = \frac{q^2}{2C}$ है और प्रेरक में संग्रहीत ऊर्जा $U_B = \frac{1}{2}LI^2$ है।$t=0$ पर,आवेश $q_0$ है,इसलिए कुल ऊर्जा $E = \frac{q_0^2}{2C}$ है।हमें वह समय $t$ ज्ञात करना है जब $U_E = U_B = \frac{E}{2}$ हो।चूंकि $U_E = \frac{q^2}{2C} = \frac{1}{2} \left( \frac{q_0^2}{2C} \right)$,इसलिए $q^2 = \frac{q_0^2}{2}$,जिसका अर्थ है $q = \frac{q_0}{\sqrt{2}}$।$q = q_0 \cos(\omega t)$ दिया गया है,इसलिए $q_0 \cos(\omega t) = \frac{q_0}{\sqrt{2}}$,जिससे $\cos(\omega t) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।इससे $\omega t = \frac{\pi}{4}$ मिलता है।चूंकि $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$,इसलिए $t = \frac{\pi}{4\omega} = \frac{\pi}{4} \sqrt{LC}$ प्राप्त होता है।

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