एक आहार विशेषज्ञ को दो खाद्य पदार्थों X और Y | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $x$ और $y$ क्रमशः खाद्य $X$ और $Y$ के पैकेटों की संख्या हैं। बाधाएं इस प्रकार हैं:$12x + 3y \geq 240 \Rightarrow 4x + y \geq 80$$4x + 20

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$(2,72), (40,15), (15,20)$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $x$ और $y$ क्रमशः खाद्य $X$ और $Y$ के पैकेटों की संख्या हैं। बाधाएं इस प्रकार हैं:$12x + 3y \geq 240 \Rightarrow 4x + y \geq 80$$4x + 20y \geq 460 \Rightarrow x + 5y \geq 115$$6x + 4y \leq 300 \Rightarrow 3x + 2y \leq 150$$x \geq 0, y \geq 0$कोणीय बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम इन रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$1$. $4x + y = 80$ और $x + 5y = 115$ का प्रतिच्छेदन: हल करने पर,हमें $x = 15, y = 20$ प्राप्त होता है।$2$. $4x + y = 80$ और $3x + 2y = 150$ का प्रतिच्छेदन: हल करने पर,हमें $x = 2, y = 72$ प्राप्त होता है।$3$. $x + 5y = 115$ और $3x + 2y = 150$ का प्रतिच्छेदन: हल करने पर,हमें $x = 40, y = 15$ प्राप्त होता है।अतः,सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(2,72), (40,15), (15,20)$ हैं।

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निम्नलिखित आकृति में, छायांकित क्षेत्र बाधाओं (constraints) के निकाय को दर्शाता है:

उद्देश्य फलन $z=4x+6y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $3x+2y \leq 12$,$x+y \geq 4$,$x, y \geq 0$ के अधीन है।

प्रतिबंधों $x + y \geqslant 2$,$x + 2y \leqslant 8$,$y \leqslant 3$,$x, y \geqslant 0$ के साथ फलन $z = x + y$ को न्यूनतम करने के लिए समाधान समुच्चय में क्या शामिल है?

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