दी गई आकृति में छायांकित क्षेत्र कुछ असमिकाओं के निकाय का हल समुच्चय है। निकाय द्वारा दिए गए रैखिक अवरोधों के अधीन फलन $z=4x+3y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

असमिकाओं $4x + 3y \leq 60$,$y \geq 2x$,$x \geq 3$,$x, y \geq 0$ का हल समुच्चय किस क्षेत्र द्वारा दर्शाया गया है?

उद्देश्य फलन $z = 4x + 6y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $x + 2y \geq 80$,$3x + y \geq 75$ और $x, y \geq 0$ के अधीन है:

निम्नलिखित आकृति में छायांकित क्षेत्र एक निश्चित रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लिए समाधान सेट का प्रतिनिधित्व करता है। इस क्षेत्र के लिए रैखिक बाधाएं हैं:

एक कंपनी दो प्रकार के स्वेटर बनाती है: प्रकार $A$ और प्रकार $B.$ प्रकार $A$ का स्वेटर बनाने में $Rs. 360$ और प्रकार $B$ का स्वेटर बनाने में $Rs. 120$ का खर्च आता है। कंपनी अधिकतम $300$ स्वेटर बना सकती है और एक दिन में अधिकतम $Rs. 72000$ खर्च कर सकती है। प्रकार $B$ के स्वेटरों की संख्या प्रकार $A$ के स्वेटरों की संख्या से $100$ से अधिक नहीं हो सकती है। कंपनी को प्रकार $A$ के प्रत्येक स्वेटर पर $Rs. 200$ और प्रकार $B$ के प्रत्येक स्वेटर पर $Rs. 120$ का लाभ होता है। कंपनी के लाभ को अधिकतम करने के लिए इस समस्या को $LPP$ के रूप में तैयार करें।

यदि $Z = 7x + y$ है,जिसके लिए प्रतिबंध $5x + y \geq 5$,$x + y \geq 3$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ हैं,तो $Z$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।