एक कंपनी दो प्रकार के स्वेटर बनाती है: प्रकार $A$ और प्रकार $B.$ प्रकार $A$ का स्वेटर बनाने में $Rs. 360$ और प्रकार $B$ का स्वेटर बनाने में $Rs. 120$ का खर्च आता है। कंपनी अधिकतम $300$ स्वेटर बना सकती है और एक दिन में अधिकतम $Rs. 72000$ खर्च कर सकती है। प्रकार $B$ के स्वेटरों की संख्या प्रकार $A$ के स्वेटरों की संख्या से $100$ से अधिक नहीं हो सकती है। कंपनी को प्रकार $A$ के प्रत्येक स्वेटर पर $Rs. 200$ और प्रकार $B$ के प्रत्येक स्वेटर पर $Rs. 120$ का लाभ होता है। कंपनी के लाभ को अधिकतम करने के लिए इस समस्या को $LPP$ के रूप में तैयार करें।

(A) मान लीजिए कि कंपनी $x$ संख्या में प्रकार $A$ के स्वेटर और $y$ संख्या में प्रकार $B$ के स्वेटर बनाती है।
कंपनी एक दिन में अधिकतम $Rs. 72000$ खर्च करती है। इसलिए,$360x + 120y \leq 72000$.
$120$ से विभाजित करने पर,हमें $3x + y \leq 600 \dots (i)$ प्राप्त होता है।
कंपनी कुल मिलाकर अधिकतम $300$ स्वेटर बना सकती है। इसलिए,$x + y \leq 300 \dots (ii)$.
प्रकार $B$ के स्वेटरों की संख्या प्रकार $A$ के स्वेटरों की संख्या से $100$ से अधिक नहीं हो सकती है। इसका अर्थ है $y - x \leq 100$,जिसे $-x + y \leq 100 \dots (iii)$ के रूप में लिखा जा सकता है।
कंपनी को प्रकार $A$ के प्रत्येक स्वेटर पर $Rs. 200$ और प्रकार $B$ के प्रत्येक स्वेटर पर $Rs. 120$ का लाभ होता है। लाभ को अधिकतम करने के लिए उद्देश्य फलन $Z = 200x + 120y$ है।
अतः,$LPP$ का निरूपण इस प्रकार है:
अधिकतम $Z = 200x + 120y$
प्रतिबंधों के अधीन:
$3x + y \leq 600$
$x + y \leq 300$
$-x + y \leq 100$
$x \geq 0, y \geq 0$