निम्नलिखित आकृति में छायांकित क्षेत्र किन असम | vedclass

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Question

(A) रैखिक असमिकाओं के निकाय को निर्धारित करने के लिए,हम छायांकित क्षेत्र की सीमा रेखाओं की पहचान करते हैं:$1$. $(0, 25)$ और $(50, 0)$ से गुजरने वाली र

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$x+2y \geq 50, 2x+y \leq 100, 2x-y \leq 0, x, y \geq 0$

Vedclass · Answer

(A) रैखिक असमिकाओं के निकाय को निर्धारित करने के लिए,हम छायांकित क्षेत्र की सीमा रेखाओं की पहचान करते हैं:$1$. $(0, 25)$ और $(50, 0)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x}{50} + \frac{y}{25} = 1$ है,जो सरल होकर $x + 2y = 50$ हो जाता है। चूंकि छायांकित क्षेत्र इस रेखा के ऊपर है,इसलिए असमिका $x + 2y \geq 50$ है।$2$. $(0, 100)$ और $(50, 0)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x}{50} + \frac{y}{100} = 1$ है,जो सरल होकर $2x + y = 100$ हो जाता है। चूंकि छायांकित क्षेत्र इस रेखा के नीचे है,इसलिए असमिका $2x + y \leq 100$ है।$3$. $(0, 0)$ और $(10, 20)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y = 2x$ है,जो सरल होकर $2x - y = 0$ हो जाता है। चूंकि छायांकित क्षेत्र इस रेखा के बाईं ओर है (उदाहरण के लिए,परीक्षण बिंदु $(0, 10)$ लेने पर $2(0) - 10 = -10 \leq 0$),इसलिए असमिका $2x - y \leq 0$ है।$4$. यह क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में है,इसलिए $x, y \geq 0$ है।अतः,असमिकाओं का सही समुच्चय $x + 2y \geq 50, 2x + y \leq 100, 2x - y \leq 0, x, y \geq 0$ है।

निम्नलिखित आकृति में छायांकित क्षेत्र किन असमिकाओं का हल समुच्चय है:

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